A.
PERTIDAKSAMAAN LINIER (PANGKAT SATU)
Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung
bentuk linier dalam x.
Penyelesaian:
Letakkan variabel x di ruas tersendiri terpisah dari konstanta-konstanta.
Contoh
:
2x
- 3 > 5 ® 2x > 5 + 3
ijgeiirjirijrigir j 2x >
8
gehghhejehh2x > 2 |
gambar
|
B.
PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL (BENTUK AKAR)
Adalah
pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.
Penyelesaian:
- Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di
ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas
kiri, dua di ruas kanan atau sebaliknya).
- Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan
positif).
- Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif
(³ 0)...(2)
(pembicaraan
adalah mengenai bilangan riil)
- Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas.
Contoh:
|
1.
Ö(x-2)
< 2
®
kuadratkan
x
- 2 < 4
x
< 6
®
syarat :
x
- 2 ³
0
x
³
2
2
£ x < 6
|
2.
Ö(-x
+ 3) - Ö(2x + 1) > 0
seimbangkan
Ö(-x+3) > Ö(2x+1)
® kuadratkan
-x + 3 > 2x + 1
3x < 2
x < 2/3
® syarat :
-x + 3 ³
0 ® x £
3
dan
2x + 1 ³
0 ® x ³
-1/2
-1/2
£ x < 2/3
|
C.
PERTIDAKSAMAAN KUADRAT (PANGKAT DUA)
Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya :
ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a ¹
0.
Penyelesaian:
- Jadikan ruas kanan = 0
- Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
- Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
- Tetapkan nilai-nilai nolnya
- Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
- Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan
pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -).
contoh:
x²
+ x - 2 > 0
(x + 2) (x - 1) > 0
x < -2 atau x > 1
D.
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN
Yaitu
pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel
x.
Penyelesaian:
-
Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
(ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda
pertidaksamaan tidak dapat ditentukan berubah/tidak)
- Samakan
penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan.
- Selanjutnya,
sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Syarat:
penyebut pecahan ¹ 0
contoh
:
-8 £ x <1
(2x
+ 7)/(x - 1) £ 1
(2x + 7)/(x - 1) - 1 £ 0
(2x + 7)/(x - 1) - (x - 1)/(x - 1) £
0 ® (x + 8)/(x - 1) £
0
syarat
: penyebut (x-1) ¹ 0
x
¹ 1
E.
PERTIDAKSAMAAN DERAJAT TINGGI (Derajat > 3)
Penyelesaian:
- Terlebih dahulu usahakan disederhanakan. Bila ada bentuk
kuadrat yang definit (selalu) bernilai positif ( D < 0
; a > 0) langsung dapat dihilangkan.Tanda pertidaksamaan
tetap.
Bila ada bentuk kuadrat yang definit negatif ( D < 0 ;
a < 0) dapat dihilangkan asal tanda pertidaksamaannya
berubah.
- Selanjutnya sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
Dengan catatan, tanda pada garis bilangan akan berubah jika
melewati harga nol yang tunggal (rangkap ganjil)
dan tanda akan tetap jika melewati harga nol yang rangkap
genap.
contoh:
- (x
- 1/2) (x² - 3x - 4) (x² - 6x + 9) < 0
(x -1/2) (x - 4) (x - 1) (x - 3)² < 0
x < 1 atau 1/2 < x < 3 atau 3 < x < 4
- (3x²
+ x + 2)/(x² + 4x - 12) > 0
Bentuk (3X² + X + 2) adalah definit (selalu bernilai)
positif, karena:
D = (1)² - 4(3)(2) = -23 dan a = 3
D < 0 dan a > 0
Sehingga (3x² + x + 2) dapat dihilangkan, soal menjadi
(+)/(X² + 4X - 12) > 0 ® (+)/(X + 6) (X - 2) >
0
X < -6 atau X > 2
F.
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Yaitu
pertidaksamaan dimana variabelnya berada di dalam tanda mutlak.
Batasan : |x| = x jika x > 0
0
jika x = 0
-x jika x < 0 keterangan
: |x| ³ 0
masalah : menghilangkan tanda mutlak.
Penyelesaian:
Untuk
a > 0
|
½x½<
a «
-a < x < a
|
½x½
> a «
x
< -a atau x > a
|
½x½
= a
«
x = ±a
|
secara umum:
menghilangkan
tanda mutlak adalah dengan mengkuadratkan kedua ruas
atau
|x|
< a ® x² < a² ®
x² - a² < 0 ® (x-a)(x+a)
< 0 ® -a < x < a
|x|
> a ® x² > a² ®
x² - a² > 0 ® (x-a)(x+a)
> 0 ® x<-a atau x>a
keterangan:
|x|
< -a TM
|x| > -a "x
|a/b| < c « |a|
< c|b|
